【ラブライブ!】穂乃果「海未ちゃん、時間反転演算子はどうして反ユニタリ・反線形演算子で定義されるの?」

20150803215607_20171211165539859.jpg


1: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:33:12.57 ID:gFoN+BDc

海未「はぁ~……穂乃果、貴女ちゃんと授業を聞いていたのですか?」

穂乃果「えへへ…途中から寝ちゃって…」

海未「もう…高校の頃から全然変わりませんね…」

穂乃果「だってぇ~、先生ったら穂乃果が理解できないまま話し進めちゃうんだもん!」

海未「手を挙げて質問すればいいのでは?」

穂乃果「質問を考えてる間にもバンバン進んじゃって質問しようがないよ!」

海未「まぁ、その点は同意ですが…」



2: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:34:54.00 ID:gFoN+BDc

海未「まず、物理法則はどの座標系から見ても同じ形になってほしい、という考えが根本にあります」

海未「今の話で言えば、まず例えばΨ(x,t)という波動関数がシュレディンガー方程式を満たすとしますね」

穂乃果「うん」

海未「シュレディンガー方程式が時間反転に対して不変な形になってほしい、つまり時間反転Tを施した波動関数Ψ'(x,t')=TΨ(x,t)もまた、シュレディンガー方程式を満たしてほしいんです」

海未「つまり、そうなるように時間反転演算子の性質を定義してやる必要があるんです」

穂乃果「うんうん!…ていうか海未ちゃん、穂乃果そこまで馬鹿じゃないよ!」

海未「順を追って説明しているんですから黙って聞いてください!」

穂乃果「…はい」


3: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:39:22.86 ID:gFoN+BDc

海未「では、まず古典論での時間反転t→-tを考えてみましょう」

海未「穂乃果、古典論において、位置と運動量を時間反転するとどうなりますか?」

穂乃果「確かこうだよね?」

t→-t

x → TxT^{-1} = x
p → TpT^{-1} = -p

海未「そうですね。時間反転は『運動の反転』を意味するので、運動量のみが反転するのでした」


5: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:44:07.58 ID:gFoN+BDc

海未「ついでに、何故こうなるか、せつめいできますか?」

穂乃果「う~ん、忘れちゃった…」

海未「おやおや…まぁそこは今度復習しておいて下さいね」

海未「簡単に言えば、時間反転とはビデオテープの逆回し(t→-t)に例えられます。右に進んでいる車の映像を逆回しすれば、位置関係はそのままで(x→x)、逆向きに等速で(p→-p)動き出しますね」

穂乃果「ほーほー!」

海未「この辺りについての議論は、J.J.サクライ先生の『現代の量子力学 2巻』の時間反転の章で分かりやすく簡潔に載っているので、オススメですよ」

穂乃果「後で図書館で探してみよーっと」

海未「とにかく、この時間反転の要請を量子力学においても、演算子となったx、pに対して流用します」


6: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:47:30.63 ID:hDNgEuUL

あっ、ふーん(察せない)


7: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:50:03.98 ID:gFoN+BDc

海未「で、どうして量子論では時間反転Tが反ユニタリ・反線形で定義されるか、という話ですね」

穂乃果「うんうん」

海未「ではとりあえず、時間反転演算子Tは反ユニタリ・反線形であると仮定します。つまり」

a,bを任意の複素ベクトル、c1,c2を複素定数、(,)を内積として、
(Ta,Tb)=(a,b)^(*) =(b,a) (反ユニタリ)

T(c1a+c2a)=c1^(*)a + c2^(*)b (反線形)

穂乃果「この仮定の下、上手く妥当な結論を導ければ、この仮定が正しいことになるんだね」

海未「そうです」


8: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:55:32.15 ID:gFoN+BDc

海未「では、シュレディンガー方程式を書きます」

ih∂tΨ = HΨ

海未(hはバーがないですが、エイチバーのつもりでお願いします)

海未「先ほど定義した時間反転演算子Tを両辺に左から掛けます」

T(ih∂tΨ) =THΨ
-ih∂tTΨ = THΨ (Tが反線形であることに注意)

海未「tを変換後のt' = -tで書き換えましょう」

ih∂t' TΨ = THΨ

海未「そして、T^{-1}T=1 をHとΨの間にねじ込みます」

ih∂t' TΨ = THT^{-1} TΨ

穂乃果「出た、常套テクニック!穂乃果これ好き~」

海未「ふふっ、何か裏技みたいな感じがして楽しいですよね」

海未「Ψ'(x,t')=TΨ(x,t) を代入して、THT^{-1}もH'と書いておきましょうか」

ih∂t'Ψ' = H'Ψ'

穂乃果「お、らしい形になってきた!」


9: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:56:09.49 ID:6qF6cen3

no title


27: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:38:10.19 ID:DuompAbr

>>9
これは完全に理解してる顔だわ


11: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 20:59:36.87 ID:gFoN+BDc

海未「さて、ここでTHT^{-1}というものが出てきましたが、穂乃果、これはなんですか?」

穂乃果「時間反転の変換を受けたハミルトニアン?」

海未「そうですね。ではハミルトニアンは時間反転によってどのような変換を受けているかみてみましょう」

海未「穂乃果、ハミルトニアンの表式を書いて」

穂乃果「ハミルトニアン?こういうこと?」

H=p^{2}/2m + V(x)

海未「そうです」

海未「いま、ポテンシャルは時間依存しないとします」

海未「Hの変換を見るために、xとpの変換を代入します」


13: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:05:48.63 ID:gFoN+BDc

H=p^{2}/2m + V(x)

海未「ここでp→-pになったところで、運動エネルギー項p^2/2mは不変です。xはもとより不変ですから、ポテンシャルV(x)も不変」

H → H' = (-p)^{2}/2m + V(x)
     = p^{2}/2m + V(x) = H

海未「よってハミルトニアンも不変で」

H → H'=THT^{-1} = H

海未「ということです。したがって」

ih∂t'Ψ' = THT^{-1} Ψ'

ih∂t'Ψ' = HΨ'


16: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:10:18.62 ID:gFoN+BDc

海未「では、元の式と変形した式を比べて見ましょう」

元のシュレディンガー方程式
ih∂tΨ = HΨ
上を変形した式
ih∂t'Ψ' = HΨ'

穂乃果「…ハミルトニアンHの形が変わっていないということは式全体の形が変わっていないってことだから…ΨがTの変換を受けたΨ'も、シュレディンガー方程式を満たしているってこと?」

海未「ええ、ですからシュレディンガー方程式は時間反転について対称な式になっているということです

海未「これは正に『時間反転の下に物理法則が不変である』という我々の要求を満たしていることに他なりません」


18: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:13:12.15 ID:YXt9IARz

no title


19: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:15:55.39 ID:gFoN+BDc

海未「では、もしTが反ユニタリ・反線形でなくユニタリ・線形だったらどうでしょう?」

穂乃果「複素数にTをかけた時に*が付かないんだよね?」

海未「そうです。つまり先ほどの計算で、シュレディンガー方程式の左辺のiの符号が反転せず」

T(ih∂tΨ) =THΨ
+ih∂tTΨ = THΨ

海未「先ほどと同様に計算を進めると」

-ih∂t'Ψ' = HΨ'

穂乃果「マイナスがついてる…」

海未「ええ。マイナスのせいでシュレディンガー方程式ではなくなってしまっています」

海未「ですからシュレディンガー方程式が形を変えないためには、反ユニタリ・反線形である必要があるわけです」

穂乃果「なるほど…」

海未「ね、簡単だったでしょう?」


21: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:22:26.88 ID:gFoN+BDc

穂乃果「…でもさ、海未ちゃん」

海未「はい?」

穂乃果「それを満たしたいなら、反線形でありさえすればいいんじゃないの?」

海未「…?」

穂乃果「だって、iの符号が反転してほしいだけなら、反線形の必要があっても、反ユニタリじゃなくてユニタリでもいいんじゃないの?」

海未「あ、あぁ……」

穂乃果「海未ちゃん、反ユニタリ・反線形って言ってるけど、今の議論ではユニタリか反ユニタリとかいう話は出てこないよね?」

海未(あ、確かに…)

穂乃果「そこら辺はどうなの?」

海未「…う~ん…すぐにはよく分からないです…」

穂乃果「そっかぁ~…」

海未(そういえばそこら辺の議論は見落としてましたね…それなのに得意げに語ってしまって、馬鹿みたいで恥ずかしいです…///)

海未(穂乃果にちゃんと説明出来ないのが悔しいです…)


22: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:26:21.53 ID:gFoN+BDc

穂乃果「じゃあさ、これから図書館に行って一緒にそのJ.J.サクライさんの本で調べてみようよ」

海未「でも、それでは午後に予約していた映画に遅れてしまいますよ?また今度でいいのでは?」

穂乃果「でも、このままじゃ気持ち悪いもん…。映画に集中出来ないよ」

海未「でも、調べるのに5分やそこらで済む保証はないですし…」

穂乃果「う~ん、じゃあ借りるだけ借りて映画が終わってから喫茶店にでも寄ってやろうよ」

海未「…ええ、それならいいですが…」

穂乃果「よしっ!」

海未(…穂乃果がここまで勉強に意欲を見せているのは初めてです…)

海未(というか穂乃果って、結構こういう細かいところを気にする性質なんですね…。いえ…これは私が気にしなさすぎなだけですかね…反省ですね…)

穂乃果「じゃあ早く図書館行こう、海未ちゃん!映画に間に合わなくなっちゃうよ!」タッタッタッタッ

海未「あ、待ってください!」

海未(穂乃果とは案外良い勉強仲間になれそうですね…♪)

おわり


23: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:28:58.14 ID:6qF6cen3

まぁいいほのうみだということだけは分かったちゅん


25: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:33:28.24 ID:6xcvjw1u

こういうの好き


26: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:37:37.74 ID:gFoN+BDc

ありがとうございます٩(๑❛ᴗ❛๑)۶


28: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:40:41.06 ID:4ZptIf5A

つまりどういうことチカ…


30: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 21:51:04.55 ID:PHDlmxHR

何故毎回こういうスレで絵里は理解できてない側にされるのか


31: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 22:06:42.41 ID:YXt9IARz

>>30
文系なんだからしょうがないじゃない!


36: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 23:11:27.12 ID:68Cq2xNV

>>30
その方が可愛いから仕方ない
公式設定と逆にするのはもはや様式美


33: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 22:33:30.28 ID:jM21aeyc

ワイ電気工卒、よくわからない


34: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 22:36:57.42 ID:hlmCaom1

対称性というより必然性客観性の話では?
落下するボールを上から眺めても下から眺めても、
そのボールに係る物理法則は変わらない
そもそも物理法則そのものが観測者に寄らない普遍的なものという定義を内包してるから、
対称的であってほしいとなるのは当然だと思うが

最も量子力学の世界ではそうとも限らないわけだが


37: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 23:18:01.67 ID:myYWQdBC

>>34
なるほどねぇ
昔NHKスペシャルの「神の数式」って番組で、素粒子の標準理論の発展についてやってたんだけど、
なんで物理法則の数式が対称性を持たなければならないのか、素人の俺には理解できんかったわ

自発的対称性の破れなんかも、
「数式は対称性を持っているのに現実世界は対称性を持たないって、それ数式が間違っているだけじゃね?」
って思ってたわ


40: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 23:42:04.62 ID:hlmCaom1

>>37
自発的対称性の破れ、知らなかったから今ググって見たけど、
これは物理法則(基本方程式)では対称的として表せるが、それが現実は対称性を持たない、というか
対称性が破られるものの、あくまで別の対称性を持った基底状態に移るっていう話なのではないんですか?


38: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 23:32:07.00 ID:c+6wVPqh

こんなのわかるの極極いちぶだろ


41: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/10(日) 23:49:34.33 ID:jJx+yba8

わかった!完全に理解した!
穂乃果ちゃんはとってもかわいいってことですね!


44: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 00:14:42.95 ID:H9wPZoAc

大学の3年レベル


46: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 00:17:44.09 ID:QpagDt/H

どこの星で使う言葉なの?


47: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 00:26:53.76 ID:rXx29p9r

これ分からんと笑われるレベルなのか?
ちな高卒


49: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 00:32:02.79 ID:QXSGUuJT

ワイも電気電子工学科
意味不明


52: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 02:51:19.80 ID:hcR3jSTu

早稲田文学部卒だけど1mmもわからん
やっぱ私大文系ってクソだな


53: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 03:08:35.12 ID:JIC7WYui

電電だが波動関数と波動方程式は違うの?
1つも言葉が入ってこなかったわ


54: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 07:08:08.20 ID:XRXqq3eN

興味を持った穂乃果ちゃんはつよい


60: 名無しで叶える物語@\(^o^)/ 2017/12/11(月) 15:24:23.55 ID:ZHVyfDjP

文系としては>>1>>22だけ理解してほのうみだったという事で終わる事にした


引用元: ・http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/lovelive/1512905592/

このエントリーをはてなブックマークに追加
関連おすすめ記事
オススメ記事

この記事へのコメント

  1. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 02:28:34

    笑いの貧乏神様


  2. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 03:42:58

    謝罪も釈明もなしにだんまりを決め込む「ラブライブ通信」管理人

    問題の記事はこちら↓
    ttp://imgur.com/F5A5f0C.jpg


  3. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 03:46:44

    演算子の拡張忘れてね?


  4. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 04:04:23

    /cVσ_VσV……?


    /cV^_V^V やっぱりほのうみなんですよねぇ…


  5. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 05:57:18

    なるほど、わからん


  6. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 06:30:22

    あっ、そーゆーことね完全に理解した←わかってない


  7. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 06:50:46

    穂乃果ちゃんがくっそ頭良くなってウミチャーを翻弄する話かと思った

    内容?
    あー、うん、そういうことね
    完全に理解したわ(何一つ理解してない)


  8. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 08:51:56

    SSとかくだらねぇんだよ早くサイト閉鎖しろや


  9. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 10:59:53

    だめださっぱりわからん


  10. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 14:53:39

    こんなの高卒の俺でも全く理解できないわ


  11. 名無しのラブライバー:2017/12/12(火) 18:05:11

    工学部だがハミルトニアンしかわかんね…


  12. 名無しのラブライバー:2017/12/13(水) 00:34:46

    予想に反してガチな内容だった

    物理科だけど8割しかわからん


  13. 名無しのラブライバー:2017/12/13(水) 00:47:11

    なぜこれをほのうみでやろうと思ったのか


プロフィール

ラブライブ!通信管理人

ラブライブ!の速報や面白い話を毎日まとめています!
更新情報はこちらでツイートしているので、是非フォローしてください(^ω^)

最新記事
月別アーカイブ
カテゴリ
サイト内検索
オススメ
週間人気記事ランキング
逆アクセスランキング
アクセスカウンタ
相互リンク
アンテナサイト